अनुक्रम $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ का कौन सा पद पूर्णतः काल्पनिक (purely imaginary) है ($^{th}$ में)?

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,जहाँ $s_1 = 1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty$ और $s_2 = 1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, ..., a_{10}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) है। यदि $\frac{a_3}{a_1} = 25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के $3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों का योग $60$ है और इसके पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है। यदि इस $G.P.$ का पहला पद धनात्मक है,तो इसका $7^{th}$ पद क्या होगा?

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$-वाँ पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ को संख्याओं $3, 9, 21$ में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों,तो $x$ का मान क्या होगा?