बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,ज्ञात कीजिए कि $\frac{987}{10500}$ का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) सबसे पहले,भिन्न $\frac{987}{10500}$ को उनके महत्तम समापवर्तक $21$ से विभाजित करके सरल करें।
$\frac{987 \div 21}{10500 \div 21} = \frac{47}{500}$.
अब,हर $500$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें:
$500 = 5 \times 100 = 5 \times 10^2 = 5 \times (2 \times 5)^2 = 5 \times 2^2 \times 5^2 = 2^2 \times 5^3$.
प्रमेय के अनुसार,एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि हर $q$ के अभाज्य गुणनखंड $2^m \times 5^n$ के रूप में हों,जहाँ $m$ और $n$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं।
चूँकि हर $500 = 2^2 \times 5^3$ का रूप $2^m \times 5^n$ है (जहाँ $m=2$ और $n=3$),इसलिए $\frac{987}{10500}$ का दशमलव प्रसार सांत है।
दशमलव मान ज्ञात करने के लिए: $\frac{47}{500} = \frac{47 \times 2}{500 \times 2} = \frac{94}{1000} = 0.094$.