બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણોની એક જોડી લખો જેનો અનન્ય ઉકેલ $x = -1, y = 3$ હોય. તમે આવી કેટલી જોડીઓ લખી શકો છો?

(N/A) બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણોની જોડી નીચે મુજબ છે:
$a_1x + b_1y + c_1 = 0$
$a_2x + b_2y + c_2 = 0$
આ સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટેની શરત $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ છે.
આપેલ ઉકેલ $x = -1$ અને $y = 3$ હોવાથી,આ કિંમતો બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરશે:
$1$) $a_1(-1) + b_1(3) + c_1 = 0 \Rightarrow -a_1 + 3b_1 + c_1 = 0$
$2$) $a_2(-1) + b_2(3) + c_2 = 0 \Rightarrow -a_2 + 3b_2 + c_2 = 0$
આપણે સહગુણકો માટે એવી કિંમતો પસંદ કરી શકીએ જે આ શરતોનું પાલન કરે. ઉદાહરણ તરીકે,જો $a_1 = 1, b_1 = 1$ લઈએ,તો $-1 + 3(1) + c_1 = 0 \Rightarrow c_1 = -2$. તેથી,$x + y - 2 = 0$.
જો $a_2 = 1, b_2 = 2$ લઈએ,તો $-1 + 3(2) + c_2 = 0 \Rightarrow -1 + 6 + c_2 = 0 \Rightarrow c_2 = -5$. તેથી,$x + 2y - 5 = 0$.
આમ,$a_1, b_1, c_1$ અને $a_2, b_2, c_2$ ના અસંખ્ય સંયોજનો શક્ય છે જે આપેલ ઉકેલ અને અનન્ય ઉકેલની શરતનું પાલન કરે છે,તેથી આપણે આવી અસંખ્ય જોડીઓ લખી શકીએ છીએ.