પરમાણુનું પરિમાણ કેટલું હોય છે?

$1911$ માં,ભૌતિકશાસ્ત્રી અર્નેસ્ટ રધરફોર્ડે ખૂબ જ પાતળી સોનાની વરખ (gold foil) પર ધન વીજભારિત કણોનો મારો ચલાવીને શોધ્યું કે પરમાણુઓનું કેન્દ્ર નાનું અને ઘન હોય છે. રધરફોર્ડે સોનાનો ઉપયોગ કર્યો તેનું મુખ્ય ભૌતિક ગુણધર્મ એ હતું કે તે

$7.9 \text{ MeV}$ નો $\alpha$-કણ $Z = 79$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા લક્ષ્ય પદાર્થ પરથી પ્રકીર્ણન પામે છે. આપેલા ડેટા પરથી, લક્ષ્ય પદાર્થના ન્યુક્લિયસનો અંદાજિત વ્યાસ (આશરે) . . . . . . $\text{m}$ છે.
$\left[\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2\right.$ અને ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $\left.e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\right]$

જ્યારે $\alpha$-કણ સોનાના ન્યુક્લિયસની નજીક આવે છે,ત્યારે $\sqrt{d_{1}}$ અને $\sqrt{d_{2}}$ એ અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ ના પ્રકીર્ણન કોણ (scattering angles) ને અનુરૂપ ઈમ્પેક્ટ પેરામીટર છે. જો $d_{1} = x d_{2}$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . થશે.

જ્યારે આલ્ફા કણ $P$ જેટલા રેખીય વેગમાન સાથે ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસથી તેના નજીકના અભિગમનું અંતર $d$ છે. જો આલ્ફા કણનું રેખીય વેગમાન $1.5 P$ હોય,તો ન્યુક્લિયસથી આલ્ફા કણના નજીકના અભિગમનું અંતર કેટલું હશે?

$5 \text{ MeV}$ ઊર્જા ધરાવતો $\alpha$-કણ સોનાના ન્યુક્લિયસ દ્વારા $180^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામે છે. નજીકના અભિગમનું અંતર (distance of closest approach) કયા ક્રમનું હશે?