સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ગૌસનો નિયમ લખો અને તેનું ગાણિતિક સૂત્ર આપો.

જો ગોલીય ગૌસિયન સપાટીની ત્રિજ્યામાં વધારો કરવામાં આવે, તો સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા બિંદુવત વિદ્યુતભારને કારણે મળતું વિદ્યુત ફ્લક્સ

એક અનંત લંબાઈનો પાતળો અવાહક તાર $z$-અક્ષને સમાંતર છે અને તે સમાન રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ ધરાવે છે. તે $R$ ત્રિજ્યાના એક પાતળા અવાહક ગોળાકાર કવચને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી ચાપ $PQ$ ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર $O$ પર $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_0$ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ કવચમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\sqrt{3} R \lambda / \epsilon_0$ છે
$(B)$ કવચની સપાટી પરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનો $z$-ઘટક શૂન્ય છે
$(C)$ કવચમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\sqrt{2} R \lambda / \epsilon_0$ છે
$(D)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર તમામ બિંદુઓ પર કવચની સપાટીને લંબ છે

$3 \times 10^3 \hat{i} \text{ NC}^{-1}$ ના સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે $20 \text{ cm}$ બાજુવાળા સમઘનમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ કેટલું હશે,જેની બાજુઓ યામ સમતલોને સમાંતર છે?

શા માટે બે વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી?

અવકાશના એક વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec E = 8\hat i + 4\hat j + 3\hat k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x-y$ સમતલમાં $100 \text{ units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ કેટલું હશે?