निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

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(N/A) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ है।
उपसारणिक $(M_{ij})$ और सहखंड $(A_{ij})$ की परिभाषा के अनुसार,हम प्रत्येक अवयव $a_{ij}$ के लिए इनकी गणना करते हैं:
$M_{11} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = 1$
$M_{12} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = 0$
$M_{13} = \left|\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = 0$
$M_{21} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = 0$
$M_{22} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{22} = (-1)^{2+2} M_{22} = 1$
$M_{23} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} = 0$
$M_{31} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right| = 0, A_{31} = (-1)^{3+1} M_{31} = 0$
$M_{32} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{32} = (-1)^{3+2} M_{32} = 0$
$M_{33} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{33} = (-1)^{3+3} M_{33} = 1$

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एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -3 & 0 \end{array} \right|$ में,अवयव $-3$ के सहखंड (cofactor) और उपसारणिक (minor) का अनुपात है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 17 \\ 0 & -10 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ -2 & y & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$,जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,$\text{trace}(A) = 0$ और $\det(A) = -6$ है,तो $A$ के अवयव $1$ (स्थान $a_{13}$ पर) का उपसारणिक (minor) ज्ञात कीजिए।

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