परिमेय संख्या $\frac{257}{5000}$ के हर को $2^{m} \times 5^{n}$ के रूप में लिखिए,जहाँ $m, n$ ऋणेतर पूर्णांक हैं। अतः,बिना वास्तविक विभाजन के इसका दशमलव प्रसार लिखिए।

(D) परिमेय संख्या $\frac{257}{5000}$ का हर $5000$ है।
सबसे पहले,हम $5000$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं:
$5000 = 5 \times 1000 = 5 \times 10^3 = 5 \times (2 \times 5)^3 = 5 \times 2^3 \times 5^3 = 2^3 \times 5^4$.
यह $2^m \times 5^n$ के रूप में है,जहाँ $m = 3$ और $n = 4$ ऋणेतर पूर्णांक हैं।
बिना वास्तविक विभाजन के दशमलव प्रसार ज्ञात करने के लिए,हम $2$ और $5$ के घातांकों को समान करते हैं:
$\frac{257}{5000} = \frac{257}{2^3 \times 5^4}$.
घातांक को $4$ बनाने के लिए,हम अंश और हर को $2^1$ से गुणा करते हैं:
$\frac{257 \times 2}{2^3 \times 5^4 \times 2^1} = \frac{514}{2^4 \times 5^4} = \frac{514}{(2 \times 5)^4} = \frac{514}{10^4}$.
$\frac{514}{10000} = 0.0514$.
अतः,इसका दशमलव प्रसार $0.0514$ है।