નીચે આપેલ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો અને તેને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1}=3, a_{n}=3a_{n-1}+2$ બધા $n > 1$ માટે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય અને $x, y, z$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેની શ્રેણીમાં $7^{\text{th}}$ પદ શોધો જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ છે.

જો $\log_x y, \log_z x, \log_y z$ એ $G.P.$ માં હોય,$xyz = 64$ હોય અને $x^3, y^3, z^3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

શ્રેણી $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a_{1}=1, a_{2}=2$ અને $n=1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_{n+2}=\frac{2}{a_{n+1}}+a_{n}$ છે. જો $\left(\frac{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}{a_{3}}\right) \cdot\left(\frac{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}{a_{4}}\right) \cdot\left(\frac{a_{3}+\frac{1}{a_{4}}}{a_{5}}\right) \cdots\left(\frac{a_{30}+\frac{1}{a_{31}}}{a_{32}}\right)=2^{\alpha}\left({}^{61}C_{31}\right)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.