નીચેની શ્રેણીમાં $7^{\text{th}}$ પદ શોધો જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ છે.

ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $x_1, x_2, x_3, x_4$ માંથી અનુક્રમે $2, 7, 9, 5$ બાદ કરવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. તો $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ ની કિંમત શોધો:

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધારો કે $S$ એ શ્રેણીના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો છે: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \ldots$ જ્યાં $a \neq 0$ અને $x \neq 1$. જો $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો ત્રણ અસમાન શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $b - c, c - a, a - b$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત કોનાથી સ્વતંત્ર છે?