ધારો કે $S$ એ શ્રેણીના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો છે: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \ldots$ જ્યાં $a \neq 0$ અને $x \neq 1$. જો $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$a > 0$ માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ ના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

ધારો કે $I(n) = n^n$ અને $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ તમામ $n > 1, n \in N$ માટે, તો:

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ $-3$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $AP$ છે અને $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ એ $2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ છે. ધારો કે $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$. જો $c_{2}=12$ અને $c_{3}=13$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{1}{16}, a, b, \frac{1}{6}$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને છેલ્લા ત્રણ પદો હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું થશે?