નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું જણાવો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$2r$ ધારવાળા સમઘનમાં સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકના ઘનફળ જેટલું હોય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) સમઘનની ધાર $2r$ છે. આ સમઘનની અંદર સમાઈ શકે તેવા સૌથી મોટા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $h = 2r$ હશે અને તેના પાયાનો વ્યાસ સમઘનની ધાર જેટલો હશે,તેથી શંકુની ત્રિજ્યા $R = r$ થશે.
આ શંકુનું ઘનફળ $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (r)^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3$ દ્વારા મળે છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકનું ઘનફળ $V_{hemisphere} = \frac{2}{3} \pi r^3$ છે.
શંકુનું ઘનફળ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે અને અર્ધગોલકનું ઘનફળ પણ $\frac{2}{3} \pi r^3$ છે,તેથી બંને ઘનફળ સમાન છે.
આથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.

Explore More

Similar Questions

લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ = $\ldots \ldots \ldots$

એક શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $25 \,cm$ છે અને તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $550 \,cm^{2}$ છે. શંકુની ત્રિજ્યા,ઊંચાઈ અને કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Difficult
View Solution

એક શાળા દરરોજ વિદ્યાર્થીઓને $7 \, cm$ વ્યાસવાળા નળાકાર ગ્લાસમાં દૂધ આપે છે. જો ગ્લાસ $12 \, cm$ ની ઊંચાઈ સુધી દૂધથી ભરેલો હોય, તો $1600$ વિદ્યાર્થીઓને પીરસવા માટે કેટલા લિટર દૂધની જરૂર પડશે ($\text{લિટર}$ માં)?

$21\, cm$ વ્યાસ ધરાવતા ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો ($cm^2$ માં).

ચાર સમઘનમાંથી ત્રણ સમઘનની ધાર અનુક્રમે $1\, cm, 9\, cm$ અને $10\, cm$ છે. જો $9\, cm$ અને $10\, cm$ ધારવાળા બે સમઘનનું કુલ ઘનફળ બાકીના બે સમઘનના ઘનફળના સરવાળા જેટલું હોય,તો ચોથા સમઘનની ધાર શોધો ( $cm$ માં).

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo