'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$2 \sin \theta$ ની કિંમત $(a + \frac{1}{a})$ હોઈ શકે,જ્યાં $a$ એ ધન સંખ્યા છે અને $a \neq 1$ છે.

(B) ખોટું.
આપેલ છે કે $a$ એ ધન સંખ્યા છે અને $a \neq 1,$ તેથી આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $\frac{1}{a}$ માટે,$AM = \frac{a + \frac{1}{a}}{2}$ અને $GM = \sqrt{a \cdot \frac{1}{a}} = 1$ થાય.
જ્યારે $a \neq 1$ હોય ત્યારે $AM > GM$ હોવાથી,$\frac{a + \frac{1}{a}}{2} > 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(a + \frac{1}{a}) > 2.$
જો આપણે ધારીએ કે $2 \sin \theta = a + \frac{1}{a},$ તો $2 \sin \theta > 2$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\sin \theta > 1.$
જોકે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \theta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $\sin \theta$ ની કિંમત ક્યારેય $1$ થી મોટી હોઈ શકે નહીં.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.