'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$2 \sin \theta$ का मान $(a + \frac{1}{a})$ हो सकता है,जहाँ $a$ एक धनात्मक संख्या है और $a \neq 1$ है।

(B) असत्य।
दिया गया है कि $a$ एक धनात्मक संख्या है और $a \neq 1,$ इसलिए हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं।
किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $\frac{1}{a}$ के लिए,$AM = \frac{a + \frac{1}{a}}{2}$ और $GM = \sqrt{a \cdot \frac{1}{a}} = 1$ होता है।
चूंकि $a \neq 1$ के लिए $AM > GM$ होता है,इसलिए $\frac{a + \frac{1}{a}}{2} > 1,$ जिसका अर्थ है कि $(a + \frac{1}{a}) > 2.$
यदि हम मान लें कि $2 \sin \theta = a + \frac{1}{a},$ तो $2 \sin \theta > 2$ होगा,जिसका अर्थ है कि $\sin \theta > 1.$
हालाँकि,हम जानते हैं कि $\sin \theta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है,इसलिए $\sin \theta$ का मान कभी भी $1$ से अधिक नहीं हो सकता।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।