सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
यदि एक समचतुर्भुज की भुजा $10 \, cm$ है और एक विकर्ण $16 \, cm$ है,तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $96 \, cm^2$ है।

(A) माना $ABCD$ एक समचतुर्भुज है जिसका एक विकर्ण $AC = 16 \, cm$ है। समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा $10 \, cm$ है।
हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं,इसलिए
$OA = OC = 8 \, cm$ और $OB = OD$ है।
$\Delta AOB$ में,$\angle AOB = 90^{\circ}$ है।
अतः,$AB^2 = OA^2 + OB^2$
$\Rightarrow OB^2 = AB^2 - OA^2$
$= (10)^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
$OB = \sqrt{36} = 6 \, cm$ है।
$DB = 2(OB) = 2 \times 6 = 12 \, cm$ है।
अतः,समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{विकर्णों का गुणनफल}$
$= \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96 \, cm^2$ है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।