Viscosity and Stoke's Law and Terminal Velocity Questions in Gujarati

(D) જ્યારે કોઈ ગોળાકાર પદાર્થ સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં પડે છે, ત્યારે તે ત્રણ બળો અનુભવે છે: નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F_g)$, ઉપરની તરફ લાગતું પ્લવન બળ $(F_b)$ અને ઉપરની તરફ લાગતું સ્નિગ્ધ ઘર્ષણ બળ $(F_v)$.
જેમ જેમ ગોળાનો વેગ વધે છે, તેમ સ્નિગ્ધ બળ વધે છે. જ્યારે ગોળા પર લાગતું પરિણામી બળ શૂન્ય થાય ત્યારે તે ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે, જેનો અર્થ છે કે પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આ સ્થિતિમાં, નીચેની તરફનું બળ એ ઉપરની તરફના બળોના સરવાળા દ્વારા સંતુલિત થાય છે:
$F_g = F_b + F_v$
તેથી, પ્લવન બળ અને સ્નિગ્ધ બળનો સરવાળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલો થાય છે.

(D) જ્યારે એક નાનો ધાતુનો ગોળો સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં નીચે પડે છે, ત્યારે તે ત્રણ બળો અનુભવે છે: નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(mg)$, ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ $(F_B)$, અને ઉપરની તરફ લાગતું સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ $(F_v = 6\pi\eta rv)$.
પરિણામી બળ $F_{net} = mg - F_B - 6\pi\eta rv = ma$ છે.
શરૂઆતમાં, વેગ $(v)$ શૂન્ય હોય છે, તેથી સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ શૂન્ય હોય છે અને પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે. જેમ જેમ વેગ વધે છે, તેમ સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ વધે છે, જેના કારણે પરિણામી બળ અને પ્રવેગ ઘટે છે.
અંતે, જ્યારે સ્નિગ્ધતાનું અવરોધક બળ અસરકારક વજનને સંતુલિત કરે છે ત્યારે પરિણામી બળ શૂન્ય થઈ જાય છે, અને ગોળો અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે જેને ટર્મિનલ વેગ કહેવામાં આવે છે. આ વર્તણૂક એક વક્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જે ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે, ઘટતા ઢાળ સાથે વધે છે અને આડી અનંતસ્પર્શી રેખા (asymptote) ની નજીક પહોંચે છે, જે આલેખ $(d)$ ને અનુરૂપ છે.