PN Junction and Diode Questions in Gujarati

(B) $p-n$ જંકશનમાં ડેપ્લેશન રિજનની પહોળાઈ $(w)$ તે બાજુની ડોપિંગ સાંદ્રતા $(N)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $w \propto 1/N$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં $p$-બાજુ પર ડોપિંગ સાંદ્રતા $(10^{15} \text{ atoms/cm}^3)$ એ $n$-બાજુ $(10^{18} \text{ atoms/cm}^3)$ કરતા ઓછી હોવાથી, ડેપ્લેશન રિજન $p$-બાજુ પર વધુ વિસ્તરેલો હશે.
તેથી, $p$-બાજુ પર ડેપ્લેશન રિજનની પહોળાઈ $n$-બાજુ કરતા વધારે હોય છે.

(C) $RC$ પરિપથનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = R_{eq}C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ પરિપથમાં, $R = 100 \Omega$ નો અવરોધ બે સમાન ડાયોડના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
ફોરવર્ડ બાયસ સ્થિતિમાં દરેક ડાયોડનો અવરોધ $10 \Omega$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં રહેલા બે ડાયોડનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_d = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5 \Omega$ થાય.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_d = 100 \Omega + 5 \Omega = 105 \Omega$ છે.
કેપેસિટન્સ $C = 20 \mu\text{F} = 20 \times 10^{-6} \text{ F}$ છે.
આમ, ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = R_{total} \times C = 105 \Omega \times 20 \times 10^{-6} \text{ F} = 2100 \times 10^{-6} \text{ s} = 2.1 \times 10^{-3} \text{ s}$ થાય.
આને $\alpha \times 10^{-3} \text{ s}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = 2.1$ મળે છે.

(C) વિધાન $A$ સાચું છે: $p-n$ જંકશનમાં, ફોરવર્ડ બાયસ પોટેન્શિયલ બેરિયરને ઘટાડે છે, જેનાથી થ્રેશોલ્ડ વોલ્ટેજ પછી પ્રવાહમાં ઝડપથી વધારો થાય છે.
વિધાન $B$ ખોટું છે: ફોરવર્ડ બાયસમાં વહેતા પ્રવાહને ફોરવર્ડ કરંટ કહેવાય છે. 'રિવર્સ સેચ્યુરેશન કરંટ' એ ખૂબ જ નાનો અને લગભગ અચળ પ્રવાહ છે જે $p-n$ જંકશન ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં હોય ત્યારે વહે છે.
તેથી, વિધાન $A$ સાચું છે અને વિધાન $B$ ખોટું છે.

(B) આ સર્કિટમાં $10 \text{V}$ ની બેટરી સાથે ચાર સમાંતર શાખાઓ જોડાયેલી છે.
દરેક શાખામાં એક અવરોધ અને એક ડાયોડ છે.
$10 \text{V}$ ની બેટરીના સંદર્ભમાં ડાયોડની પોલેરિટી તપાસતા:
$1$. ઉપરની શાખા ($4 \Omega$ અવરોધ) માં ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસ સ્થિતિમાં છે.
$2$. બીજી શાખા ($3 \Omega$ અવરોધ) માં ડાયોડ રિવર્સ બાયસ સ્થિતિમાં છે (તે ખુલ્લા પરિપથ તરીકે વર્તે છે).
$3$. ત્રીજી શાખા ($2 \Omega$ અવરોધ) માં ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસ સ્થિતિમાં છે.
$4$. નીચેની શાખા ($5 \Omega$ અવરોધ) માં ડાયોડ રિવર્સ બાયસ સ્થિતિમાં છે (તે ખુલ્લા પરિપથ તરીકે વર્તે છે).
માત્ર $4 \Omega$ અને $2 \Omega$ અવરોધ વાળી શાખાઓ જ કાર્યરત છે.
આ બે અવરોધો સમાંતર હોવાથી, સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\text{eq}}$ નીચે મુજબ મળે:
$R_{\text{eq}} = \frac{4 \times 2}{4 + 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Omega$.
બેટરીમાંથી ખેંચાતો કુલ પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{10}{4/3} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{A} = \frac{15}{2} \text{A}$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) $1$. દરેક ડાયોડના બાયસિંગ (biasing) નું વિશ્લેષણ કરો:
- ડાયોડ $D_1$ ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ (forward-biased) છે કારણ કે તેનો p-છેડો બેટરીના ધન ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ છે.
- ડાયોડ $D_2$ ઓપન સર્કિટમાં છે (વાયરમાં ગેપ હોવાને કારણે), તેથી તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. તે અનબાયસ્ડ (unbiased) ડાયોડ તરીકે કાર્ય કરે છે.
- ડાયોડ $D_3$ રિવર્સ-બાયસ્ડ (reverse-biased) છે કારણ કે તેનો n-છેડો બેટરીના ધન ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ છે.
$2$. બાયસ અને ડેપ્લેશન પહોળાઈ વચ્ચેનો સંબંધ:
- ફોરવર્ડ બાયસ ડેપ્લેશન પહોળાઈ ઘટાડે છે $(W_f < W_0)$।
- અનબાયસ્ડ સ્થિતિમાં પ્રમાણભૂત ડેપ્લેશન પહોળાઈ $(W_0)$ હોય છે.
- રિવર્સ બાયસ ડેપ્લેશન પહોળાઈ વધારે છે $(W_r > W_0)$।
$3$. પહોળાઈની સરખામણી કરો:
- $D_1$ (ફોરવર્ડ-બાયસ્ડ) માટે: $W_1$ ન્યૂનતમ છે.
- $D_2$ (અનબાયસ્ડ) માટે: $W_2$ મધ્યવર્તી છે.
- $D_3$ (રિવર્સ-બાયસ્ડ) માટે: $W_3$ મહત્તમ છે.
તેથી, $W_3 > W_2 > W_1$।

(C) $p-n$ જંકશન ડાયોડમાં, રિવર્સ બાયસ વોલ્ટેજ વધારવાથી ડેપ્લેશન રીજનની પહોળાઈ વધે છે.
જ્યારે રિવર્સ બાયસ વોલ્ટેજને એક નિશ્ચિત કિંમત સુધી વધારવામાં આવે છે, જેને બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ કહેવાય છે, ત્યારે જંકશન પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર ખૂબ જ પ્રબળ બની જાય છે.
આ પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે મોટી સંખ્યામાં વિદ્યુતભાર વાહકો ઉત્પન્ન થાય છે (ઝેનર બ્રેકડાઉન અથવા એવાલાન્ચ બ્રેકડાઉન દ્વારા), જેના પરિણામે રિવર્સ કરંટમાં અચાનક વધારો થાય છે.
તેથી, જ્યારે રિવર્સ બાયસને આ નિર્ણાયક મૂલ્ય સુધી વધારવામાં આવે ત્યારે બ્રેકડાઉન થાય છે.

(C) ફોરવર્ડ બાયસમાં આદર્શ ડાયોડ શોર્ટ સર્કિટ (શૂન્ય અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે, અને રિવર્સ બાયસમાં તે ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે.
કિસ્સો $1$: ડાયોડ $D$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
ઉપરની શાખામાં ડાયોડ (જે $0 \ \Omega$ તરીકે કાર્ય કરે છે) સાથે શ્રેણીમાં $30 \ \Omega$ નો અવરોધ છે. નીચેની શાખામાં $30 \ \Omega$ નો અવરોધ છે. આ બંને શાખાઓ સમાંતર જોડાણમાં છે.
$R_1 = (30 \ \Omega \parallel 30 \ \Omega) = \frac{30 \times 30}{30 + 30} = \frac{900}{60} = 15 \ \Omega$.
કિસ્સો $2$: ડાયોડ $D$ રિવર્સ બાયસમાં છે.
ઉપરની શાખા ઓપન સર્કિટ (અનંત અવરોધ) તરીકે કાર્ય કરે છે. તેથી, ફક્ત નીચેની શાખા જેમાં $30 \ \Omega$ નો અવરોધ છે તે $A$ અને $B$ વચ્ચે જોડાયેલ છે.
$R_2 = 30 \ \Omega$.
ગુણોત્તર $R_1/R_2 = 15/30 = 1/2$.

(B) $1$. પરિપથનું વિશ્લેષણ: ડાયોડ $D_1$ અને $D_2$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે, જ્યારે $D_3$ રિવર્સ બાયસમાં છે.
$2$. $D_3$ રિવર્સ બાયસમાં હોવાથી, તે ખુલ્લા પરિપથ તરીકે વર્તે છે (અનંત અવરોધ), તેથી $D_3$ વાળી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
$3$. પરિપથ બે સમાંતર શાખાઓમાં સરળ બને છે જે $100 \text{ } \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
$4$. શાખા $1$ ($D_1$ સાથે): કુલ અવરોધ $R_1 = R_{D1} + 150 \text{ } \Omega = 50 \text{ } \Omega + 150 \text{ } \Omega = 200 \text{ } \Omega$.
$5$. શાખા $2$ ($D_2$ સાથે): કુલ અવરોધ $R_2 = R_{D2} + 50 \text{ } \Omega = 50 \text{ } \Omega + 50 \text{ } \Omega = 100 \text{ } \Omega$.
$6$. $R_1$ અને $R_2$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{200 \times 100}{200 + 100} = \frac{20000}{300} = \frac{200}{3} \text{ } \Omega$.
$7$. પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_p + 100 \text{ } \Omega = \frac{200}{3} + 100 = \frac{500}{3} \text{ } \Omega$.
$8$. બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{5}{500/3} = \frac{15}{500} = 0.03 \text{ A} = 30 \text{ mA}$.

(D) જો $p$-બાજુ (એનોડ) પરનું પોટેન્શિયલ $n$-બાજુ (કેથોડ) પરના પોટેન્શિયલ કરતા વધારે હોય, તો ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં કહેવાય છે. અન્યથા, તે રિવર્સ બાયસમાં હોય છે.
આકૃતિ $(1)$ માં:
ડાયોડ $D_1$ ની $p$-બાજુ $-5 \ V$ પર છે અને $n$-બાજુ અવરોધ $R_1$ દ્વારા $-3 \ V$ સાથે જોડાયેલી છે. કારણ કે $-5 \ V < -3 \ V$, $p$-બાજુનું પોટેન્શિયલ $n$-બાજુના પોટેન્શિયલ કરતા ઓછું છે. તેથી, ડાયોડ $D_1$ રિવર્સ બાયસમાં છે.
આકૃતિ $(2)$ માં:
ડાયોડ $D_2$ ની $p$-બાજુ $0 \ V$ પર છે અને $n$-બાજુ અવરોધ $R_2$ દ્વારા $-4 \ V$ સાથે જોડાયેલી છે. કારણ કે $0 \ V > -4 \ V$, $p$-બાજુનું પોટેન્શિયલ $n$-બાજુના પોટેન્શિયલ કરતા વધારે છે. તેથી, ડાયોડ $D_2$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
આમ, આકૃતિ $(1)$ રિવર્સ બાયસમાં છે અને આકૃતિ $(2)$ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.

(B) આપેલ પરિપથમાં $5 \text{ V}$ નો $DC$ સ્ત્રોત, એક સિલિકોન ડાયોડ અને $200 \text{ } \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં હોવાથી, જ્યારે લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ તેના ની-વોલ્ટેજ કરતા વધારે હોય ત્યારે તે વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન કરશે.
અવરોધ પરનો અસરકારક વોલ્ટેજ $(V_R)$ નીચે મુજબ છે:
$V_R = V_{\text{source}} - V_{\text{knee}}$
$V_R = 5 \text{ V} - 0.7 \text{ V} = 4.3 \text{ V}$
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$:
$I = \frac{V_R}{R}$
$I = \frac{4.3 \text{ V}}{200 \text{ } \Omega} = 0.0215 \text{ A}$
વિદ્યુતપ્રવાહને મિલિએમ્પિયર (mA) માં ફેરવતા:
$I = 0.0215 \times 1000 \text{ mA} = 21.5 \text{ mA}$
તેથી, મિલિએમીટરનું અવલોકન $21.5 \text{ mA}$ છે.

(A) $p-n$ જંકશનમાં, ડેપ્લેશન રિજન જંકશનની આરપાર વિદ્યુતભાર વાહકોના પ્રસરણને કારણે રચાય છે.
જ્યારે જંકશન ફોરવર્ડ બાયસમાં હોય છે, ત્યારે બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્રનો વિરોધ કરે છે, જે વિદ્યુતભાર વાહકોને જંકશન તરફ ધકેલે છે, જેનાથી ડેપ્લેશન રિજનની પહોળાઈ ઘટે છે.
જ્યારે જંકશન રિવર્સ બાયસમાં હોય છે, ત્યારે બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્રને ટેકો આપે છે, જે વિદ્યુતભાર વાહકોને જંકશનથી દૂર ખેંચે છે, જેનાથી ડેપ્લેશન રિજનની પહોળાઈ વધે છે.
તેથી, જો જંકશન રિવર્સ બાયસમાં હોય તો ડેપ્લેશન રિજન વધે છે.

(B) $1$. જર્મેનિયમ $(Ge)$ એ સમૂહ $14$ નું તત્વ છે. ઇન્ડિયમ $(In)$ એ સમૂહ $13$ નું તત્વ છે. $Ge$ માં $In$ ઉમેરવાથી p-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બને છે. તેથી, $X$ એ p-ટાઈપ છે.
$2$. આર્સેનિક $(As)$ એ સમૂહ $15$ નું તત્વ છે. $Ge$ માં $As$ ઉમેરવાથી n-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બને છે. તેથી, $Y$ એ n-ટાઈપ છે.
$3$. બનતું જંકશન એ p-n જંકશન છે.
$4$. સર્કિટ આકૃતિમાં, p-બાજુ $(X)$ બેટરીના ઋણ ટર્મિનલ સાથે અને n-બાજુ $(Y)$ બેટરીના ધન ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ છે.
$5$. જ્યારે p-બાજુ ઋણ ટર્મિનલ સાથે અને n-બાજુ ધન ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોય, ત્યારે p-n જંકશન રિવર્સ બાયસમાં હોય છે.

(A) જ્યારે $p-n$ જંકશન ડાયોડને ફોરવર્ડ બાયસ આપવામાં આવે છે, ત્યારે બાહ્ય બેટરીનો ધન છેડો $p$-પ્રકારના વિસ્તાર સાથે અને ઋણ છેડો $n$-પ્રકારના વિસ્તાર સાથે જોડવામાં આવે છે.
આ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર ડેપ્લેશન વિસ્તારના આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્રનો વિરોધ કરે છે.
પરિણામે, મેજોરિટી ચાર્જ કેરિયર્સ જંકશન તરફ ધકેલાય છે, જે ડેપ્લેશન લેયરની પહોળાઈ ઘટાડે છે.
આથી, પોટેન્શિયલ બેરિયરની ઊંચાઈ ઘટે છે, જેના કારણે ડાયોડમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહી શકે છે.

(B) જ્યારે $p$-ટર્મિનલ (એનોડ) પરનું પોટેન્શિયલ $n$-ટર્મિનલ (કેથોડ) પરના પોટેન્શિયલ કરતા ઓછું હોય ત્યારે ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં હોય છે.
$(1)$ $p$-ટર્મિનલ = $5 \text{ V}$, $n$-ટર્મિનલ = $0 \text{ V}$ (ગ્રાઉન્ડ). $5 \text{ V} > 0 \text{ V}$ હોવાથી, તે ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
$(2)$ $p$-ટર્મિનલ = $-20 \text{ V}$, $n$-ટર્મિનલ = $-10 \text{ V}$. $-20 \text{ V} < -10 \text{ V}$ હોવાથી, તે રિવર્સ બાયસમાં છે.
$(3)$ $p$-ટર્મિનલ = $15 \text{ V}$, $n$-ટર્મિનલ = $10 \text{ V}$. $15 \text{ V} > 10 \text{ V}$ હોવાથી, તે ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
$(4)$ $p$-ટર્મિનલ = $20 \text{ V}$, $n$-ટર્મિનલ = $-5 \text{ V}$. $20 \text{ V} > -5 \text{ V}$ હોવાથી, તે ફોરવર્ડ બાયસમાં છે.
આમ, આકૃતિ $(2)$ માં ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં છે.

(D) $1$. આર્સેનિક $(As)$ એ પંચ-સંયોજક અશુદ્ધિ છે. જર્મેનિયમને આર્સેનિક સાથે ડોપ કરવાથી $n$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બને છે. તેથી, $X$ $n$-ટાઈપ છે.
$2$. ઇન્ડિયમ $(In)$ એ ત્રિ-સંયોજક અશુદ્ધિ છે. જર્મેનિયમને ઇન્ડિયમ સાથે ડોપ કરવાથી $p$-ટાઈપ સેમિકન્ડક્ટર બને છે. તેથી, $Y$ $p$-ટાઈપ છે.
$3$. સર્કિટ ડાયાગ્રામમાં, બેટરીનો પોઝિટિવ ટર્મિનલ $X$ ($n$-ટાઈપ) સાથે અને નેગેટિવ ટર્મિનલ $Y$ ($p$-ટાઈપ) સાથે જોડાયેલ છે.
$4$. જ્યારે $n$-સાઈડ પોઝિટિવ ટર્મિનલ સાથે અને $p$-સાઈડ નેગેટિવ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોય, ત્યારે $p-n$ જંકશન રિવર્સ બાયસ્ડ હોય છે.
$5$. તેથી, $X$ $n$-ટાઈપ છે, $Y$ $p$-ટાઈપ છે, અને જંકશન રિવર્સ બાયસ્ડ છે.