f(x) = begin{cases} [cos pi x]; & x leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h \

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધીએ: $f(1) = [\cos(\pi)] = [-1] = -1$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1-h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi(1-h))] - (-1)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[\cos(\pi - \pi h)] + 1}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{[-\cos(\pi h)] + 1}{-h}$.નાના $h > 0$ માટે,$\cos(\pi h)$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે,તેથી $-\cos(\pi h)$ એ $-1$ કરતા થોડું મોટું છે. આમ,$[-\cos(\pi h)] = -1$.તેથી,$f'(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-1 + 1}{-h} = 0$.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન શોધીએ:$f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2\{1+h\} - 1 - (-1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.અહીં $f'(1^-) = 0$ અને $f'(1^+) = 2$ હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન નથી.તેથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. તો

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module