વિધેય f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = 1$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$.જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$.વિધેય સતત હોવાથી,$LHL = RHL$,તેથી $b = 1$.હવે,વિકલનીયતા માટે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHD = \lim_{x 	o 0^-} f'(x) = \lim_{x 	o 0^-} (e^x + a) = e^0 + a = 1 + a$.$RHD = \lim_{x 	o 0^+} f'(x) = \lim_{x 	o 0^+} 2b(x - 1) = 2b(0 - 1) = -2b$.$LHD$ અને $RHD$ ને સરખાવતા: $1 + a = -2b$.$b = 1$ મૂકતા: $1 + a = -2(1) \Rightarrow 1 + a = -2 \Rightarrow a = -3$.આમ,$a = -3$ અને $b = 1$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. તો

Similar Questions

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=|x-3|$ હોય,તો $f^{\prime}(3)$ શું થાય?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $x = x_0$ આગળ વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module