int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - {x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \int \frac{p x^{p-1} - q x^{-q-1}}{(x^p + x^{-q})^2} dx$. माना $t = x^p + x^{-q}$. तब $dt = (p x^{p-1} - q x^{-q-1}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} dt = -\frac{1}{t} + C$. $t = x^p + x^{-q} = \frac{x^{p+q} + 1}{x^q}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{\frac{x^{p+q} + 1}{x^q}} + C = -\frac{x^q}{x^{p+q} + 1} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ का मान क्या है?

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$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ है, तो $f(1) =$

$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

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