P અને Q એ પરવલય y^2 = 4x પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ પ્રાચલ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$P(t)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $t$ પ્રાચલ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$P(t)$ આગળનો અભિલંબ $y = -tx + 2t + t^3$ થશે.આ અભિલંબ $Q(t_1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$t_1^2 = -t(t_1) + 2t + t^3$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $t_1 = -t - \frac{2}{t}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$t_1^2 = (-t - \frac{2}{t})^2 = t^2 + \frac{4}{t^2} + 4$ મળે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$t^2 + \frac{4}{t^2} \ge 2\sqrt{t^2 \cdot \frac{4}{t^2}} = 4$.તેથી,$t_1^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4 + 4 = 8$ થાય.

Similar Questions

પરવલય $y = (x - 3)^2$ ને બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module