પરવલય $y = (x - 3)^2$ ને બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{N}$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y^2 = 2ax$ પરના બિંદુ $P(b, c)$ (જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$) આગળના સ્પર્શક અને રેખાઓ $x = b$ તથા $y = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $16 \text{ unit}^2$ થાય. તો $\sum_{a \in S} a$ ની કિંમત $..........$ છે.

પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ કેટલો થાય?

$(-3, 0)$ નાભિ અને $x + 5 = 0$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય સપાટી $y^2 = 4x$ ના નાભિમાંથી નીકળતા બે લંબ કિરણો બિંદુઓ $A(t_1^2, 2t_1)$ અને $B(t_2^2, 2t_2)$ પર આપાત થાય છે,જ્યાં $t_1t_2 = -1$ છે,તો પરાવર્તિત કિરણો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

ધારો કે $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ એક શંકુ છે. ધારો કે $S$ એ નાભિ છે અને $B$ એ શંકુની ધરી પરનું બિંદુ $(0, \alpha)$ છે જેથી $SA \perp BA$ થાય,જ્યાં $A$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2t, \frac{t^2}{3})$ છે. જો $k$ એ $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો યામ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow 1} k$ ની કિંમત શોધો.