mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^{{x^2}} | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ के निकट $e^{x^2}$ और $\cos x$ के श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ के निकट $e^{x^2}$ और $\cos x$ के श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$$x 	o 0$ के लिए $\sin x \approx x$,इसलिए $\sin^2 x \approx x^2$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(1 + x^2 + \dots) - (1 - \frac{x^2}{2} + \dots)}{x^2}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2 + \frac{x^2}{2}}{x^2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{3}{2}x^2}{x^2} = \frac{3}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e}(\sec(ex) \cdot \sec(e^{2}x) \cdot ... \cdot \sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = $

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos (1 - \cos x)}}{{x\tan x - {x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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