આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર એક એન્જિનને અનુસરે છે. (આ એન્જિન પિસ્ટન સાથેના નળાકારમાં સંપૂર્ણ એક મોલ વાયુનું બનેલું છે.)
$A$ થી $B$ કદ અચળ (isochoric),$B$ થી $C$ સમતાપી (isothermal),$C$ થી $D$ કદ અચળ અને $D$ થી $A$ સમતાપી છે તથા $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$.
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપેલી છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન તેના પરિસરને ઊર્જા આપી શકે છે?
$(c)$ એક ચક્ર દરમિયાન એન્જિન વડે કેટલું કાર્ય થાય? તમારો જવાબ $P_A, P_B$ અને $V_A$ ના પદમાં આપો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી? (વાયુ માટે $\gamma = 5/3$,એક મોલ માટે $C_V = 3/2 R$)
$A$ થી $B$ કદ અચળ (isochoric),$B$ થી $C$ સમતાપી (isothermal),$C$ થી $D$ કદ અચળ અને $D$ થી $A$ સમતાપી છે તથા $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$.
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપેલી છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન તેના પરિસરને ઊર્જા આપી શકે છે?
$(c)$ એક ચક્ર દરમિયાન એન્જિન વડે કેટલું કાર્ય થાય? તમારો જવાબ $P_A, P_B$ અને $V_A$ ના પદમાં આપો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી? (વાયુ માટે $\gamma = 5/3$,એક મોલ માટે $C_V = 3/2 R$)
(N/A) જે પ્રક્રિયાઓમાં આંતરિક ઊર્જા અને કાર્યમાં વધારો થાય છે ત્યાં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. સમતાપી વિસ્તરણ $B \to C$ માં,ઉષ્મા શોષાય છે $(Q_{BC} = nRT_B \ln(V_C/V_B) > 0)$. કદ અચળ ગરમ થવાની પ્રક્રિયા $A \to B$ માં,ઉષ્મા શોષાય છે $(Q_{AB} = nC_V(T_B - T_A) > 0)$. આમ,$A \to B$ અને $B \to C$ માં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે.
$(b)$ એન્જિન ઠંડક પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન પરિસરને ઊર્જા આપે છે: કદ અચળ ઠંડક $C \to D$ અને સમતાપી સંકોચન $D \to A$.
$(c)$ થયેલ કાર્ય $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$. $AB$ અને $CD$ કદ અચળ હોવાથી,$W_{AB} = W_{CD} = 0$. $W_{BC} = nRT_B \ln(V_C/V_B) = P_B V_B \ln(2)$. $W_{DA} = nRT_A \ln(V_A/V_D) = P_A V_A \ln(1/2) = -P_A V_A \ln(2)$. કુલ કાર્ય $W = (P_B - P_A) V_A \ln(2)$.
$(d)$ કાર્યક્ષમતા $\eta = W / Q_{in}$. $Q_{in} = Q_{AB} + Q_{BC} = C_V(T_B - T_A) + P_B V_B \ln(2) = \frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)$. $\eta = \frac{(P_B - P_A) V_A \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)} = \frac{(P_B - P_A) \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A) + P_B \ln(2)}$.
$(b)$ એન્જિન ઠંડક પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન પરિસરને ઊર્જા આપે છે: કદ અચળ ઠંડક $C \to D$ અને સમતાપી સંકોચન $D \to A$.
$(c)$ થયેલ કાર્ય $W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}$. $AB$ અને $CD$ કદ અચળ હોવાથી,$W_{AB} = W_{CD} = 0$. $W_{BC} = nRT_B \ln(V_C/V_B) = P_B V_B \ln(2)$. $W_{DA} = nRT_A \ln(V_A/V_D) = P_A V_A \ln(1/2) = -P_A V_A \ln(2)$. કુલ કાર્ય $W = (P_B - P_A) V_A \ln(2)$.
$(d)$ કાર્યક્ષમતા $\eta = W / Q_{in}$. $Q_{in} = Q_{AB} + Q_{BC} = C_V(T_B - T_A) + P_B V_B \ln(2) = \frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)$. $\eta = \frac{(P_B - P_A) V_A \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A)V_A + P_B V_A \ln(2)} = \frac{(P_B - P_A) \ln(2)}{\frac{3}{2}(P_B - P_A) + P_B \ln(2)}$.
Explore More
Similar Questions
યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો :
યાદી-$I$ યાદી-$II$ $A$. સમતાપી પ્રક્રિયા $I$. વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો કરે છે $B$. એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) પ્રક્રિયા $II$. આંતરિક ઉર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી $C$. સમકદ પ્રક્રિયા $III$. શોષાયેલી ઉષ્માનો કેટલોક ભાગ આંતરિક ઉર્જા વધારવા અને કેટલોક ભાગ કાર્ય કરવા માટે વપરાય છે $D$. સમદાબ પ્રક્રિયા $IV$. વાયુ પર કે વાયુ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $A$. સમતાપી પ્રક્રિયા | $I$. વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો કરે છે |
| $B$. એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) પ્રક્રિયા | $II$. આંતરિક ઉર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી |
| $C$. સમકદ પ્રક્રિયા | $III$. શોષાયેલી ઉષ્માનો કેટલોક ભાગ આંતરિક ઉર્જા વધારવા અને કેટલોક ભાગ કાર્ય કરવા માટે વપરાય છે |
| $D$. સમદાબ પ્રક્રિયા | $IV$. વાયુ પર કે વાયુ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુને અચળ દબાણે ગરમ કરવામાં આવે છે. આંતરિક ઊર્જા વધારવા માટે વપરાતી કુલ ઉષ્માની ટકાવારી અને બાહ્ય કાર્ય કરવા માટે વપરાતી ઉષ્માની ટકાવારી અનુક્રમે $A$ અને $B$ છે. તો ગુણોત્તર $A: B$ કેટલો થાય?
આકૃતિમાં એક પાત્ર દર્શાવેલ છે જેની ઉપર એક ગતિશીલ (ઘર્ષણરહિત) પિસ્ટન છે. પાત્ર અને પિસ્ટન સંપૂર્ણપણે અવાહક પદાર્થમાંથી બનેલા છે,જે બહાર અને અંદરની વચ્ચે કોઈ ઉષ્માનું વહન થવા દેતા નથી. પાત્રને ઉષ્માના વહન માટે સક્ષમ એવા પદાર્થથી બનેલા સખત વિભાજક દ્વારા બે ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે. નીચેના ભાગમાં $700 \ K$ તાપમાને $2$ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુ છે અને ઉપરના ભાગમાં $400 \ K$ તાપમાને $2$ મોલ આદર્શ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ છે. મોલર ઉષ્મા ધારિતાઓ: એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે $C_v = \frac{3}{2} R, C_p = \frac{5}{2} R$; દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ માટે $C_v = \frac{5}{2} R, C_p = \frac{7}{2} R$.
$1.$ ધારો કે વિભાજક સ્થિર છે જેથી તે હલતું નથી. જ્યારે સંતુલન પ્રાપ્ત થાય,ત્યારે વાયુઓનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ હવે ધારો કે વિભાજક ઘર્ષણ વિના મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે જેથી બંને ભાગોમાં વાયુઓનું દબાણ સમાન રહે. તો સંતુલન પ્રાપ્ત થાય ત્યાં સુધી વાયુઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય કેટલું હશે?
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
$1.$ ધારો કે વિભાજક સ્થિર છે જેથી તે હલતું નથી. જ્યારે સંતુલન પ્રાપ્ત થાય,ત્યારે વાયુઓનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ હવે ધારો કે વિભાજક ઘર્ષણ વિના મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે જેથી બંને ભાગોમાં વાયુઓનું દબાણ સમાન રહે. તો સંતુલન પ્રાપ્ત થાય ત્યાં સુધી વાયુઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય કેટલું હશે?
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.
એક આદર્શ વાયુ પ્રતિવર્તી ચક્ર $a \to b \to c \to d$ માંથી પસાર થાય છે અને નીચે મુજબનો $V - T$ આલેખ ધરાવે છે. પ્રક્રિયાઓ $d \to a$ અને $b \to c$ સમોષ્મી (adiabatic) છે. આ પ્રક્રિયા માટેનો અનુરૂપ $P - V$ આલેખ કયો છે? (બધી આકૃતિઓ યોજનાબદ્ધ છે અને માપ પ્રમાણે દોરેલી નથી):
એક ચોક્કસ પ્રક્રિયા (કાર્નોટ ચક્ર) નો $P-V$ આલેખ દર્શાવ્યા મુજબ છે. આ પ્રક્રિયાને નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo