$A$ और $B$ बारी-बारी से एक पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से कोई एक '$6$' प्राप्त न कर ले और खेल जीत न जाए। यदि $A$ पहले शुरू करता है,तो उनकी जीतने की संबंधित प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ और $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ तो

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन ऐसी घटनाएँ हैं कि $A$ और $B$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है,$B$ और $C$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-2k)$ है,$C$ और $A$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है और $A, B$ और $C$ तीनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $k^2$ है,जहाँ $0 < k < 1$ है। तब $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता है:

एक शतरंज बोर्ड पर एक-एक करके दो वर्ग चुने जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ (common) हो?

एक पासे पर दो फलक $1$,दो फलक $2$,एक फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। दूसरे पासे पर एक फलक $1$,दो फलक $2$,दो फलक $3$ और एक फलक $4$ अंकित हैं। जब दोनों पासों को एक साथ फेंका जाता है,तो संख्याओं का योग $4$ या $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ और $P(B|A) = \frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?