બે પદાર્થોના બનેલા તંત્ર માટે,તેમને કણ (point particle) તરીકે ક્યારે ગણી શકાય?

એક તંત્ર $3$ કણોનું બનેલું છે,જે દરેકનું દળ $m$ છે અને તેઓ $(1, 1), (2, 2),$ અને $(3, 3)$ પર સ્થિત છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

$\lambda$ અને $3\lambda$ રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતી અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે અર્ધવર્તુળાકાર રીંગોને જોડીને એક સંપૂર્ણ રીંગ બનાવવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ રીંગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

બે બિંદુવત દળ $M$ ને $(L, 0)$ અને $(-L, 0)$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ત્રીજું બિંદુવત દળ $M$ એ $x^2 + y^2 = L^2$ વર્તુળ પર સમાન રીતે પરિભ્રમણ કરી રહ્યું છે. $3$ બિંદુવત દળોના $COM$ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા પથનું સમીકરણ શું છે?

$1 \,kg, 2 \,kg$ અને $3 \,kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ બિંદુ $(1, 2, 3)$ પર છે અને $3 \,kg$ અને $2 \,kg$ ના અન્ય કણોની સિસ્ટમનું $C.M.$ બિંદુ $(-1, 3, -2)$ પર છે. $5 \,kg$ દળના કણને ક્યાં મૂકવો જોઈએ જેથી સમગ્ર સિસ્ટમનું $C.M.$ પ્રથમ સિસ્ટમના $C.M.$ પર રહે?

દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (Centre of mass) એ એક એવો બિંદુ છે: