दो ग्रहों की त्रिज्याएँ क्रमशः R_1 और R_2 हैं | vedclass

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Question

(A) ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M =

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$R_1 \rho_1 : R_2 \rho_2$

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(A) ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $ho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M = ho 	imes V = ho 	imes (\frac{4}{3} \pi R^3)$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए इस मान को $g$ के सूत्र में रखने पर:$g = \frac{G}{R^2} 	imes (\frac{4}{3} \pi R^3 ho) = \frac{4}{3} \pi G R ho$.अतः,दोनों ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात:$\frac{g_1}{g_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi G R_1 ho_1}{\frac{4}{3} \pi G R_2 ho_2} = \frac{R_1 ho_1}{R_2 ho_2}$.इस प्रकार,अनुपात $R_1 ho_1 : R_2 ho_2$ है।

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