નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો :
$(a)$ જો પદાર્થનું વેગમાન બમણું થાય તો તેની ગતિઊર્જા ........ થાય.
$(b)$ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે રેસ્ટિટ્યૂશન ગુણાંક $e$ $=$ .....
$(c)$ $1\,kW$ પાવરવાળા ઉપકરણ વડે ....... સમયમાં $1\,kWh$ ઊર્જા વપરાય છે.

નીચેની યાદી-$I$ માં, એક કણના ચાર અલગ-અલગ પથ સમયના વિધેય તરીકે આપેલા છે. આ વિધેયોમાં, $\alpha$ અને $\beta$ યોગ્ય પરિમાણોના ધન અચળાંકો છે અને $\alpha \neq \beta$. દરેક કિસ્સામાં, કણ પર લાગતું બળ કાં તો શૂન્ય છે અથવા સંરક્ષી છે. યાદી-$II$ માં, કણની પાંચ ભૌતિક રાશિઓનો ઉલ્લેખ છે: $\overrightarrow{p}$ એ રેખીય વેગમાન છે, $\overrightarrow{L}$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન છે, $K$ એ ગતિઊર્જા છે, $U$ એ સ્થિતિઊર્જા છે અને $E$ એ કુલ ઊર્જા છે. યાદી-$I$ ના દરેક પથને યાદી-$II$ ની તે રાશિઓ સાથે જોડો, જે તે પથ માટે સંરક્ષિત છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \beta t \hat{j}$	$1$. $\overrightarrow{p}$
$Q$. $\vec{r}(t) = \alpha \cos \omega t \hat{i} + \beta \sin \omega t \hat{j}$	$2$. $\overrightarrow{L}$
$R$. $\vec{r}(t) = \alpha(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$	$3$. $K$
$S$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \frac{\beta}{2} t^2 \hat{j}$	$4$. $U$
	$5$. $E$

એક મોટર એન્જિન $30 \,m$ ઊંડા કૂવામાંથી દર મિનિટે $1800 \,L$ પાણી બહાર કાઢે છે અને તેને $30 \,cm^2$ આડછેદ ધરાવતી પાઇપમાંથી પસાર કરે છે. તો એન્જિનનો પાવર કેટલો હશે ($\,kW$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ,$g=10 \,m/s^2$)

એક દડાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L = 1 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે પકડી રાખવામાં આવે છે જે માત્ર ખેંચાયેલી છે અને પછી તેને $u = 3 \, m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો દોરી જ્યારે શિરોલંબ હોય ત્યારે ફરીથી ખેંચાયેલી બને,તો ખૂણો $\theta$ ........ $^o$ છે.

$500 \ g$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ જમીનથી $3.2 \ m$ ની ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. જો પદાર્થ $6 \ ms^{-1}$ ના વેગ સાથે જમીન પર પહોંચે, તો હવાના અવરોધને કારણે પદાર્થ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

$10 \, g$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $100 \, cm/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને $10 \, g$ દળ ધરાવતા લોલકના ગોળા સાથે અથડાય છે. બંને દળ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. હવે તંત્ર દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ ............... $cm$ છે $(g = 10 \, m/s^2)$.