int_{pi / 6}^{pi / 3} tan ^{3} x cdot sin ^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 	an ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 	an x \cdot \sin 6 xight) d x$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{18}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 	an ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 	an x \cdot \sin 6 xight) d x$. નોંધો કે $\sin 6x = 2 \sin 3x \cos 3x$. સંકલિતને આ રીતે લખી શકાય: $f(x) = 2 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 3 	an^4 x \sin^2 3x (2 \sin 3x \cos 3x) = 2 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 6 	an^4 x \sin^3 3x \cos 3x$. અહીં $\frac{d}{dx} [(	an x)^4 (\sin 3x)^4] = 4 	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 4 	an^4 x \sin^3 3x (3 \cos 3x) = 4 [	an^3 x \sec^2 x \sin^4 3x + 3 	an^4 x \sin^3 3x \cos 3x]$. તેથી,સંકલિત $\frac{1}{2} \frac{d}{dx} [(	an x)^4 (\sin 3x)^4]$ છે. $I = \frac{1}{2} [	an^4 x \sin^4 3x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{1}{2} [(	an^4 \frac{\pi}{3} \sin^4 \pi) - (	an^4 \frac{\pi}{6} \sin^4 \frac{\pi}{2})]$. કારણ કે $\sin \pi = 0$ અને $	an \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,$\sin \frac{\pi}{2} = 1$: $I = \frac{1}{2} [0 - ((\frac{1}{\sqrt{3}})^4 \cdot 1^4)] = \frac{1}{2} [0 - \frac{1}{9}] = -\frac{1}{18}$.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module