નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{a} sqrt{frac{x}{a-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} a$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ થાય. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $\sin^2 	heta = 1$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a \sin^2 	heta}{a - a \sin^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$ નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 - \cos 2	heta) \, d	heta$ $I = a [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0)] = \frac{\pi}{2} a$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module