સંકલન int_{-pi}^{pi} (cos ax - sin bx)^2 dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$ મળે.સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx - 2\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx$.$\cos ax \sin bx$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx = 0$ થાય.તેથી,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ અને $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\frac{1 + \cos 2ax}{2} + \frac{1 - \cos 2bx}{2}) dx = \int_{0}^{\pi} (2 + \cos 2ax - \cos 2bx) dx$.પદવાર સંકલન કરતા,$I = [2x + \frac{\sin 2ax}{2a} - \frac{\sin 2bx}{2b}]_{0}^{\pi}$.$a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\sin(2a\pi) = 0$ અને $\sin(2b\pi) = 0$ થાય.તેથી,$I = 2\pi + 0 - 0 = 2\pi$.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Similar Questions

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

$\int_2^5 \sqrt{\frac{5-x}{x-2}} \, dx =$

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1+x)(x^{2}+1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module