समाकल int_{-pi}^{pi} (cos ax - sin bx)^2 dx क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ है।समाकल्य का विस्तार करने पर,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ है।समाकल्य का विस्तार करने पर,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$ प्राप्त होता है।समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करने पर,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx - 2\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx$।चूंकि $\cos ax \sin bx$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx = 0$ होगा।अतः,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$।चूंकि फलन सम है,इसलिए $I = 2 \int_{0}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$ होगा।सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ और $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\frac{1 + \cos 2ax}{2} + \frac{1 - \cos 2bx}{2}) dx = \int_{0}^{\pi} (2 + \cos 2ax - \cos 2bx) dx$।पद-दर-पद समाकलन करने पर,$I = [2x + \frac{\sin 2ax}{2a} - \frac{\sin 2bx}{2b}]_{0}^{\pi}$।चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\sin(2a\pi) = 0$ और $\sin(2b\pi) = 0$ होगा।अतः,$I = 2\pi + 0 - 0 = 2\pi$।

समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ का मान,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

$\int_5^{10} \frac{d x}{(x-1)(x-2)} = $

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ है,तो $a + b + c =$

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module