यदि [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णां | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $

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$\frac{7}{3}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $I = \int_{0}^{1} x^{2}[x] d x + \int_{1}^{2} x^{2}[x] d x$. $0 \le x $1 \le x इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} x^{2}(0) d x + \int_{1}^{2} x^{2}(1) d x$. $I = 0 + \int_{1}^{2} x^{2} d x$. $I = \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{1}^{2}$. $I = \frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

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$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

यदि $\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}=A \tan ^{-1} B$ है,तो $A+B=$

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