$0.4\overline{23} = $

एक $G.P.$ के $3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों का योग $60$ है और इसके पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है। यदि इस $G.P.$ का पहला पद धनात्मक है,तो इसका $7^{th}$ पद क्या होगा?

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $7$ वें और $3$ रे पद का अनुपात $12:5$ है। $13$ वें और $4$ थे पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ का $n$ वां पद क्या है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का सार्व अनुपात $-\frac{4}{5}$ है और अनंत पदों का योग $\frac{80}{9}$ है। प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में पदों की संख्या सम है। इसके विषम स्थानों पर स्थित पदों का योग $24$ है और सम स्थानों पर स्थित पदों का योग $30$ है। यदि अंतिम पद पहले पद से $10\frac{1}{2}$ अधिक है,तो $A.P.$ में पदों की कुल संख्या क्या है?