$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ શેમાં હશે?

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો: