(1+tan theta+sec theta)(1+cot theta-operatorn | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $(1+	an 	heta+\sec 	heta)(1+\cot 	heta-\operatorname{cosec} 	heta)$त्रिकोणमितीय अनुपातों को $\sin 	heta$ और $\cos 	heta$ म

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$2$

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(B) दिया गया व्यंजक: $(1+	an 	heta+\sec 	heta)(1+\cot 	heta-\operatorname{cosec} 	heta)$त्रिकोणमितीय अनुपातों को $\sin 	heta$ और $\cos 	heta$ में बदलने पर:$= \left(1 + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{1}{\cos 	heta}ight) \left(1 + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} - \frac{1}{\sin 	heta}ight)$कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने पर:$= \left(\frac{\cos 	heta + \sin 	heta + 1}{\cos 	heta}ight) \left(\frac{\sin 	heta + \cos 	heta - 1}{\sin 	heta}ight)$बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = (\sin 	heta + \cos 	heta)$ और $b = 1$ है:$= \frac{(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 - (1)^2}{\sin 	heta \cos 	heta}$अंश का विस्तार $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करके करने पर:$= \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta - 1}{\sin 	heta \cos 	heta}$सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta - 1}{\sin 	heta \cos 	heta}$$= \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = 2$

$(1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta) = \dots$

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$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A} = \dots$

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