$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$

(N/A) આપેલ છે: $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$\therefore AP = BP$
$\angle EPA = \angle DPB$ [આપેલ છે]
બંને બાજુ $\angle EPD$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$\angle EPA + \angle EPD = \angle DPB + \angle EPD$
$\Rightarrow \angle APD = \angle BPE$
$(i)$ $\Delta DAP$ અને $\Delta EBP$ માં:
$AP = BP$ [ઉપર સાબિત કર્યું]
$\angle PAD = \angle PBE$ [આપેલ છે કે $\angle BAD = \angle ABE$]
$\angle APD = \angle BPE$ [ઉપર સાબિત કર્યું]
$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ:
$\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ કારણ કે $\Delta DAP \cong \Delta EBP$,તેથી તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$:
$\Rightarrow AD = BE$