આકૃતિમાં,$PR > PQ$ અને $PS$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle PSR > \angle PSQ$.

(N/A) $\Delta PQR$ માં,$PS$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે [આપેલ છે].
તેથી,$\angle QPS = \angle RPS$.
કારણ કે $PR > PQ$ [આપેલ છે],
તેથી,$PR$ ની સામેનો ખૂણો એ $PQ$ ની સામેના ખૂણા કરતાં મોટો હોય.
આમ,$\angle PQS > \angle PRS$.
ડાબી બાજુ $\angle QPS$ અને જમણી બાજુ $\angle RPS$ ઉમેરતા (કારણ કે $\angle QPS = \angle RPS$):
$\angle PQS + \angle QPS > \angle PRS + \angle RPS$ ... $(1)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનો બહિષ્કોણ તેના બે અંતઃસંમુખ કોણના સરવાળા જેટલો હોય છે.
$\Delta PQS$ માટે,બહિષ્કોણ $\angle PSR = \angle PQS + \angle QPS$.
$\Delta PRS$ માટે,બહિષ્કોણ $\angle PSQ = \angle PRS + \angle RPS$.
આ કિંમતોને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે $\angle PSR > \angle PSQ$.