$\Delta ABC$ એક સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં સમાન બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર અનુક્રમે વેધ $BE$ અને $CF$ દોરવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે આ વેધ સમાન છે.
(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ એ એક સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે.
વેધ $BE \perp AC$ અને $CF \perp AB$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BE = CF$.
સાબિતી:
$\Delta ABE$ અને $\Delta ACF$ માં:
$1$. $\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$2$. $AB = AC$ (આપેલ છે)
$3$. $\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (કારણ કે $BE$ અને $CF$ વેધ છે)
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$ થાય.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$BE = CF$.
વેધ $BE \perp AC$ અને $CF \perp AB$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BE = CF$.
સાબિતી:
$\Delta ABE$ અને $\Delta ACF$ માં:
$1$. $\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$2$. $AB = AC$ (આપેલ છે)
$3$. $\angle AEB = \angle AFC = 90^\circ$ (કારણ કે $BE$ અને $CF$ વેધ છે)
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABE \cong \Delta ACF$ થાય.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$BE = CF$.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સુધી લંબાવવામાં આવી છે. વળી,$\angle PBC < \angle QCB$ છે. સાબિત કરો કે $AC > AB$.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View Solution$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
Medium
View Solutionરેખા $l$ એ ખૂણા $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $B$ એ $l$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. $BP$ અને $BQ$ એ $B$ માંથી $\angle A$ ની બાજુઓ પરના લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ અથવા $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ અથવા $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. બાજુ $BA$ ને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = AB$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle BCD$ કાટખૂણો છે.
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo