રેખા $l$ એ ખૂણા $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $B$ એ $l$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. $BP$ અને $BQ$ એ $B$ માંથી $\angle A$ ની બાજુઓ પરના લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ અથવા $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.

(N/A) આપેલ છે: રેખા $l$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે. $BP \perp AQ$ અને $BQ \perp AP$.
$(i)$ $\Delta APB$ અને $\Delta AQB$ માં:
$\angle APB = \angle AQB = 90^{\circ}$ (આપેલ છે)
$\angle PAB = \angle QAB$ ($l$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$AB = AB$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta APB \cong \Delta AQB$.
$(ii)$ કારણ કે $\Delta APB \cong \Delta AQB$,તેથી $CPCT$ મુજબ તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન છે.
તેથી,$BP = BQ$.
આ દર્શાવે છે કે બિંદુ $B$ એ $\angle A$ ની બાજુઓથી સમાન અંતરે આવેલું છે.