$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक वर्ग है।

(N/A) हमें एक आयत $ABCD$ दिया गया है जिसमें $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
अर्थात्,$\angle 1 = \angle 4$ और $\angle 2 = \angle 3$ ....... $(1)$
चूंकि आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है,इसलिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$\Rightarrow AB \parallel CD$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
$\therefore \angle 2 = \angle 4$ $[\text{एकांतर अंतःकोण}]$ .......... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है कि $\angle 3 = \angle 4$।
$\Rightarrow AB = BC$ $[\because \Delta ABC \text{ में समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं}]$।
चूंकि $ABCD$ एक आयत है,इसलिए $AB = CD$ और $BC = AD$ होगा।
$\therefore AB = BC = CD = AD$।
अतः,$ABCD$ एक ऐसा आयत है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हैं,जिसका अर्थ है कि $ABCD$ एक वर्ग है।