$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $D, E$ અને $F$ છે.
સાબિત કરવાનું છે કે $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$\triangle ABC$ માં,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.
તેથી,$EF || BC$ અને $EF = \frac{1}{2} BC$.
$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$BD = \frac{1}{2} BC$ થાય.
આમ,$EF || BD$ અને $EF = BD$ મળે છે.
જે ચતુષ્કોણમાં સામસામેની બાજુઓની એક જોડ ($EF$ અને $BD$) સમાંતર અને સમાન લંબાઈની હોય,તે ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કહેવાય. તેથી $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.