A(6,1), B(8,2) અને C(9,4) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે,તેથી $BD$ નું મધ્યબિંદુ એ $AC$ ના મધ્યબિંદુ સમાન હોય.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{6+9}{2}, \frac{1+4}{2}ight) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}ight)$.$BD$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{8+x}{2}, \frac{2+y}{2}ight)$.યામોને સરખાવતા: $\frac{8+x}{2} = \frac{15}{2} \Rightarrow x = 7$ અને $\frac{2+y}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = 3$.તેથી,ચોથું શિરોબિંદુ $D(7,3)$ છે.$E$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $E = \left(\frac{7+9}{2}, \frac{3+4}{2}ight) = \left(8, \frac{7}{2}ight)$.$A(6,1), D(7,3)$ અને $E(8, 3.5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા $	riangle ADE$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(3 - 3.5) + 7(3.5 - 1) + 8(1 - 3)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(-0.5) + 7(2.5) + 8(-2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-3 + 17.5 - 16|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-1.5| = 0.75 = \frac{3}{4} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

Similar Questions

જો $A(-2, 1)$,$B(1, 0)$,$C(x, 3)$ અને $D(1, y)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

જો $A(x_{1}, y_{1})$ અને $B(x_{2}, y_{2})$ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $d(A, B) = $ .........

જો $(a, -1)$,$(6, -9)$ અને $(10, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $(6, -5)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2),$ અને $C(x_3, y_3)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module