$O$ एक वर्ग $ABCD$ के आंतरिक भाग में स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle OCD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) दिया है: एक वर्ग $ABCD$ और $\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए $OA = OB = AB$.
सिद्ध करना है: $\triangle OCD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
उपपत्ति: वर्ग $ABCD$ में,$\angle DAB = \angle CBA = 90^{\circ}$.
चूंकि $\triangle OAB$ समबाहु है,$\angle OAB = \angle OBA = 60^{\circ}$.
अब,$\angle DAO = \angle DAB - \angle OAB = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
इसी प्रकार,$\angle CBO = \angle CBA - \angle OBA = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
$\triangle DAO$ और $\triangle CBO$ में:
$AD = BC$ (वर्ग की भुजाएँ)
$\angle DAO = \angle CBO = 30^{\circ}$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
$OA = OB$ (समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ)
$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle DAO \cong \triangle CBO$.
अतः,$OD = OC$ (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
चूंकि $OD = OC$,इसलिए $\triangle OCD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
इति सिद्धम्।