$ABC$ और $DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $A$ और $D$,$BC$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,$AB = AC$ और $DB = DC$ है। दर्शाइए कि $AD$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ और $\triangle DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं। साथ ही,$AB = AC$ और $BD = CD$ है।
सिद्ध करना है: $AD$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है,अर्थात $OB = OC$ और $\angle AOB = \angle AOC = 90^{\circ}$ है।
उपपत्ति: $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में,हमारे पास है:
$AB = AC$ [दिया है]
$BD = CD$ [दिया है]
$AD = AD$ [उभयनिष्ठ भुजा]
अतः,सर्वांगसमता की $SSS$ कसौटी से,हमारे पास है:
$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
इसलिए,$\angle 1 = \angle 2$ [$CPCT$]
अब,$\triangle ABO$ और $\triangle ACO$ में,हमारे पास है:
$AB = AC$ [दिया है]
$\angle 1 = \angle 2$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$AO = AO$ [उभयनिष्ठ भुजा]
अतः,सर्वांगसमता की $SAS$ कसौटी से,हमारे पास है:
$\triangle ABO \cong \triangle ACO$
इसलिए,$BO = CO$ [$CPCT$]
और,$\angle 3 = \angle 4$ [$CPCT$]
परंतु,$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$ [रैखिक युग्म अभिगृहीत]
$\Rightarrow \angle 3 + \angle 3 = 180^{\circ}$
$\Rightarrow 2\angle 3 = 180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle 3 = 90^{\circ}$
चूंकि $BO = CO$ और $\angle 3 = 90^{\circ}$ है,इसलिए $AD$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है। इति सिद्धम्।