$P$ અને $Q$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે $PQ$ નું $O$ આગળ દુભાગન થાય છે.

(N/A) $ABCD$ એ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં દુભાગે છે. $PQ$ તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે.
$\triangle AOP$ અને $\triangle COQ$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle 3 = \angle 4$ [યુગ્મકોણ,કારણ કે $AD \parallel BC$]
$OA = OC$ [સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે]
$\angle 1 = \angle 2$ [અભિકોણ]
તેથી,$\triangle AOP \cong \triangle COQ$ [$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
તેથી,$OP = OQ$ [$CPCT$]
આમ,$PQ$ નું $O$ આગળ દુભાગન થાય છે.