બે સમાંતર રેખાઓને એક છેદિકા છેદે છે. સાબિત કરો કે અંતઃકોણોના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ લંબચોરસ છે.

(N/A) ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ $l$ અને $m$ છે,અને $n$ એ છેદિકા છે જે તેમને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે.
ધારો કે બનતા અંતઃકોણો $\angle PAB$,$\angle QAB$,$\angle RBA$ અને $\angle SBA$ છે.
આ ચાર અંતઃકોણોના દ્વિભાજકો એક ચતુષ્કોણ $EFGH$ બનાવે છે.
કારણ કે $l \parallel m$,ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,એટલે કે $\angle PAB + \angle RBA = 180^{\circ}$.
$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{2}\angle PAB + \frac{1}{2}\angle RBA = 90^{\circ}$ મળે છે.
$\triangle EAB$ માં,$\angle EAB + \angle EBA = 90^{\circ}$,જે સૂચવે છે કે $\angle AEB = 90^{\circ}$.
તે જ રીતે,ચતુષ્કોણ $EFGH$ ના અન્ય તમામ ખૂણાઓ પણ $90^{\circ}$ સાબિત કરી શકાય છે.
બધા અંતઃકોણો $90^{\circ}$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ $EFGH$ એક લંબચોરસ છે.