જો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ ક્રમમાં $3:7:6:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $ABCD$ એ શું છે?

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. $BE$ ને લંબાવતા તે $AC$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AF = \frac{1}{3} AC$.

$PQ$ અને $RS$ બે સમાન અને સમાંતર રેખાખંડો છે. $PQ$ અથવા $RS$ પર ન હોય તેવા કોઈપણ બિંદુ $M$ ને $Q$ અને $S$ સાથે જોડવામાં આવે છે. $P$ માંથી $QM$ ને સમાંતર અને $R$ માંથી $SM$ ને સમાંતર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જે $N$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે રેખાખંડો $MN$ અને $PQ$ એકબીજાને સમાન અને સમાંતર છે.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB || CD$ છે. બિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $AB = 18 \, cm$ અને $PQ = 15 \, cm$ હોય,તો $CD = \dots \, cm$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,વિકર્ણ $PR$ એ $\angle P$ ને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે વિકર્ણ $PR$ એ $\angle R$ ને પણ દુભાગે છે અને $PQRS$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle A$ ગુરુકોણ છે અને $AM \perp BC$ તથા $AN \perp CD$ છે. જો $\angle MAN = 60^{\circ}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના દરેક ખૂણા શોધો.