$\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है,$PQR \leftrightarrow XYZ$ पत्राचार के लिए। $\Delta PQR$ का परिमाप $24$ है और $\Delta XYZ$ का परिमाप $60$ है। यदि $PR = 10$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए।

क्या निम्नलिखित कथन सत्य है? क्यों?
"दो चतुर्भुज समरूप होते हैं,यदि उनके संगत कोण बराबर हों".

$\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए है। $\overline{AD} \perp \overline{BC}$,$D \in \overline{BC}$ और $\overline{XM} \perp \overline{YZ}$,$M \in \overline{YZ}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{XM} = \frac{BC}{YZ}$.

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM = x$ और $RM = y$ है,तो $x$ और $y$ के पदों में $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$,$\overline{PR}$ और $\overline{QM}$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $\angle ACB = \angle CDA$,$AC = 8 \, cm$ और $AD = 3 \, cm$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

दी गई आकृति में,यदि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AB \parallel PS$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $OC \parallel SR$ है।