$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM = x$ और $RM = y$ है,तो $x$ और $y$ के पदों में $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$,$\overline{PR}$ और $\overline{QM}$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

(N/A) $\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ कर्ण $\overline{PR}$ पर एक शीर्षलंब है।
चूंकि $M$,$\overline{PR}$ पर स्थित है,इसलिए $PR = PM + RM = x + y$ होगा।
कर्ण पर शीर्षलंब के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) का उपयोग करने पर:
$QM^2 = PM \cdot RM = x \cdot y$
$\therefore QM = \sqrt{xy}$.
$\Delta PQR$ के लिए भुजा नियम का उपयोग करने पर:
$PQ^2 = PM \cdot PR = x(x + y) = x^2 + xy$
$\therefore PQ = \sqrt{x^2 + xy}$.
इसी प्रकार,दूसरी भुजा के लिए:
$QR^2 = RM \cdot PR = y(x + y) = y^2 + xy$
$\therefore QR = \sqrt{y^2 + xy}$.
अतः,लंबाइयाँ $PQ = \sqrt{x^2 + xy}$,$QR = \sqrt{y^2 + xy}$,$PR = x + y$ और $QM = \sqrt{xy}$ हैं।