$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ और $MD = 3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

(A) चूँकि $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है,$AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\triangle MAB \sim \triangle MCD$ होगा।
इसलिए,संगत भुजाओं का अनुपात समान होगा: $\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{3x - 19}{x - 5} = \frac{x - 3}{3}$.
वज्र-गुणन करने पर: $3(3x - 19) = (x - 5)(x - 3)$.
$9x - 57 = x^2 - 3x - 5x + 15$.
$9x - 57 = x^2 - 8x + 15$.
द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 17x + 72 = 0$.
गुणनखंड करने पर: $(x - 8)(x - 9) = 0$.
अतः,$x = 8$ या $x = 9$।